Einsatzgröße & Risiko
Wenn du deine Gewinnchance und dein Gewinnverhältnis kennst, berechnet das Kelly-Kriterium den passenden Kapitalanteil für den Einsatz.
Herkunft
Das Kelly-Kriterium geht auf den Physiker John L. Kelly Jr. zurück, der 1956 bei den AT&T Bell Labs an einem Problem der Informationstheorie arbeitete. Er untersuchte, welcher Anteil des Kapitals bei wiederholten Wetten mit bekannter Gewinnwahrscheinlichkeit und bekanntem Auszahlungsverhältnis das langfristige Vermögenswachstum maximiert.
Die Antwort darauf ist bis heute als Kelly-Kriterium oder Kelly-Formel bekannt und wird sowohl im Trading als auch bei Wetten mit bekannten Quoten angewendet.
Die Formel
Voraussetzung für die Formel ist, dass du zwei Dinge kennst oder zumindest realistisch einschätzen kannst: deine Gewinnwahrscheinlichkeit und dein Gewinnverhältnis (wie viel du im Gewinnfall relativ zu deinem Einsatz bekommst).
Das Ergebnis f* ist der Anteil deines Kapitals, den du bei dieser Gelegenheit einsetzen solltest, um das langfristige Wachstum zu maximieren. Es hängt von realistischen Schätzungen für Gewinnwahrscheinlichkeit und Gewinnverhältnis ab.
Rechenbeispiel
Angenommen, deine Gewinnwahrscheinlichkeit liegt bei 55 % (p = 0,55), deine Verlustwahrscheinlichkeit entsprechend bei 45 % (q = 0,45), und im Gewinnfall bekommst du das 1,2-fache deines Einsatzes zurück (b = 1,2).
Schon kleine Änderungen an Gewinnwahrscheinlichkeit oder Gewinnverhältnis verändern das Ergebnis spürbar, deshalb lohnt es sich, mit echten Zahlen statt mit Bauchgefühl zu rechnen.
Grenzen
Bei Kelly geht es wie bei der Entnahme in der Rente um die Frage, wie viel Risiko du eingehen kannst, ohne dein Kapital ernsthaft zu gefährden. Wie du diese Frage bei der finanziellen Unabhängigkeit beantwortest, erkläre ich im Artikel Wie viel Geld brauche ich für finanzielle Unabhängigkeit?.
Bruchteil von Kelly
Im Rechenbeispiel ergibt sich volles Kelly mit 22,5 %. Das ist ein mathematisches Ergebnis für eine sehr spezielle Annahme: Du kennst die Gewinnwahrscheinlichkeit, das Gewinnverhältnis stimmt und du kannst dieselbe Gelegenheit sehr oft wiederholen. In der Realität sind diese Eingaben unsicher. Schon eine leicht überschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit kann den empfohlenen Anteil deutlich zu hoch machen.
Deshalb wird oft ein Bruchteil von Kelly verwendet. Bei halbem Kelly wären es 11,25 %, bei einem Viertel 5,625 %. Das langfristige Wachstum fällt gegenüber vollem Kelly nicht einfach auf die Hälfte. Dafür sinken die Schwankungen und der Schaden einer falschen Schätzung wird kleiner.
Schätzung
Das Gewinnverhältnis kannst du bei einer festen Quote oft direkt ablesen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit musst du dagegen schätzen. Genau dort entsteht der größte Fehler. Eine Einschätzung von 55 % klingt präzise, obwohl sie ohne Daten, Methode und ausreichend viele Beobachtungen nur eine Vermutung sein kann.
Gute Eingaben entstehen nicht dadurch, dass du mehr Nachkommastellen verwendest. Sie entstehen durch eine klare Definition der Gelegenheit, eine nachvollziehbare Datenbasis und eine getrennte Auswertung von Schätzung und Ergebnis. Wenn du deine Trefferquote erst nach dem Ausgang einer Situation beurteilst, vermischst du die Qualität der Prognose mit dem Zufall dieses einen Versuchs.
Mehrere Chancen
Die einfache Kelly-Formel betrachtet eine Gelegenheit für sich. Wenn du gleichzeitig mehrere Positionen hältst, kann das Gesamtrisiko größer sein als die Summe der einzelnen Einsätze. Zwei verschiedene Trades können vom selben Zins, derselben Branche oder derselben Marktbewegung abhängen. Dann hast du nicht wirklich zwei unabhängige Chancen.
In der Praxis braucht es deshalb eine zweite Grenze: Wie viel deines Gesamtkapitals darf gleichzeitig in unsicheren Positionen gebunden sein? Diese Grenze ist keine mathematische Konkurrenz zur Kelly-Formel. Sie schützt dich davor, dass mehrere scheinbar gute Einzelentscheidungen zusammen zu einer zu großen Wette werden.
Umsetzung
Kelly ist am nützlichsten, wenn du die Eingaben und die Entscheidung jedes Mal gleich dokumentierst. Schreibe vor dem Einsatz auf, welche Wahrscheinlichkeit du annimmst, welches Gewinnverhältnis gilt und welchen Kelly-Bruchteil du verwendest. Danach trägst du das Ergebnis ein, ohne es nach dem Ausgang umzudeuten.
So entsteht mit der Zeit eine Datenreihe. Du kannst prüfen, ob deine Prognosen zu optimistisch sind, ob bestimmte Situationen besser funktionieren als andere und wie stark dein Kapital tatsächlich schwankt. Ohne diese Auswertung bleibt Kelly eine Formel, die eine ungenaue Meinung mit mathematischer Genauigkeit multipliziert.
Gewinnrate, Verlustrate und Gewinnverhältnis eingeben und den optimalen Einsatz direkt berechnen und simulieren lassen.
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