1 — Anwendung des Rechners
Der Rechner bestimmt die optimale Investitionsgröße bei wiederholten Prozessen unter bekannten Wahrscheinlichkeiten. Ziel ist die Maximierung der langfristigen Kapitalwachstumsrate.
- →Gewinnrate (p): Die Wahrscheinlichkeit, mit der das Szenario einen positiven Ertrag generiert.
- →Gewinn (b): Die erwartete relative Rendite im Erfolgsfall. Beispiel: 100 € Einsatz → 10 € Gewinn = 10 %.
- →Risiko (a): Die erwartete Verlustrate im Negativszenario. Beispiel: 100 € Einsatz → 10 € Verlust = 10 %.
2 — Definition & Grundlagen
Das Kelly-Kriterium ist eine finanzmathematische Formulierung für das Risikomanagement bei sequentiellen Investitionsentscheidungen. Es maximiert den Erwartungswert des logarithmischen Vermögenszuwachses, optimiert den geometrischen Mittelwert der Erträge und nutzt den Zinseszins-Effekt effizient aus — bei theoretischem Ausschluss eines Totalverlusts.
3 — Risiken & Sensitivitäten
Das Modell geht von deterministischen Variablen aus. In der Praxis sind Eintrittswahrscheinlichkeit und Payoffs variabel und können nur geschätzt werden.
4 — Ökonomische Nützlichkeit
Das Modell koppelt die Allokationsgröße mathematisch fundiert an die Volatilität des zugrundeliegenden Assets. Höhere Schwankungsbreiten reduzieren automatisch den optimalen Kapitaleinsatz.
5 — Mathematische Formulierung
Wenn im Verlustfall nicht der vollständige Einsatz verfällt (Risiko a < 100 %), gilt das Kelly-Kriterium:
- f*Optimales Investitionsverhältnis (Kapitalanteil als Dezimalzahl)
- pGewinnwahrscheinlichkeit (0 ≤ p ≤ 1)
- qVerlustwahrscheinlichkeit (q = 1 − p)
- aVerlustrate bei Misserfolg
- bRenditequote bei Erfolg